Franz Carl studierte in Prag und wurde danach von Kaiser Ferdinand III. zum Appellationsrat in Prag, 1631–1639 zum Appellations-Präsidenten und Statthalter im Königreich Böhmen ernannt. 1649 wurde er kaiserlicher Landtagskommissär und 1660 Landeshauptmann von Mähren. Für seine Verdienste wurde er 1660 in den Reichsgrafenstand erhoben, 1672 Ritter vom Goldenen Vlies.